حل 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

اجمع x\times 4 مع 2x لتحصل على 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

اجمع 6x مع 3x لتحصل على 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

اقسم -9+\sqrt{57} على -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

اقسم -9-\sqrt{57} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

اجمع x\times 4 مع 2x لتحصل على 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

اجمع 6x مع 3x لتحصل على 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$9x-x^{2}=6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$