حل 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 4x مع 2x لتحصل على 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-3 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

اجمع 2 مع 3 لتحصل على 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 36 مع 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

اقسم -6+4\sqrt{6} على -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

اقسم -6-4\sqrt{6} على -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 4x مع 2x لتحصل على 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-3 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم 6 على -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم -5 على -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

اجمع \frac{5}{3} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$