حل 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

اجمع 4x مع x\times 4 لتحصل على 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

اجمع 8x مع 6x لتحصل على 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=12 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+14x-24 ك \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

اجمع 4x مع x\times 4 لتحصل على 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

اجمع 8x مع 6x لتحصل على 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 196 مع -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±10}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-14±10}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$x=12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

اجمع 4x مع x\times 4 لتحصل على 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

اجمع 8x مع 6x لتحصل على 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

إضافة 24 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$14x-x^{2}=24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

اقسم 14 على -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

اقسم 24 على -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

اجمع -24 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-7=5 x-7=-5$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=2$$