حل 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-4 في 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

اجمع -16 مع 15 لتحصل على -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x^{2}+1 في 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

اجمع 4x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-2 b=9$$

إعادة كتابة 6x^{2}+7x-3 ك \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-4 في 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

اجمع -16 مع 15 لتحصل على -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x^{2}+1 في 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

اجمع 4x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

اطرح 2 من -1 لتحصل على -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-4 في 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

اجمع -16 مع 15 لتحصل على -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x^{2}+1 في 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

اجمع 4x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

اختزل الكسر \frac{3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{12}، ثم اجمع مربع \frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

اطرح \frac{7}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$