حل 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

تقييم

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

خطوات الحل القصيرة

اقسم \frac{4}{x^{2}+3x} على \frac{8}{x^{2}+5x+6} من خلال ضرب \frac{4}{x^{2}+3x} في مقلوب \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

حذف 4 في البسط والمقام.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

تحديد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

حذف x+3 في البسط والمقام.

$$\frac{x+2}{2x}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

اقسم \frac{4}{x^{2}+3x} على \frac{8}{x^{2}+5x+6} من خلال ضرب \frac{4}{x^{2}+3x} في مقلوب \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

حذف 4 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

حذف x+3 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

اطرح 2 من 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

لرفع حاصل ضرب عددين أو أكثر إلى أس، ارفع كل عدد إلى الأس واستخدم حاصل ضربهما.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

ارفع 2 إلى الأس 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

اضرب 1 في 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

إجراء الحساب.

$$-x^{-2}$$