حل 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

لمعرفة مقابل -15-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

اجمع -12 مع 15 لتحصل على 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

اجمع 4x مع 5x لتحصل على 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-9 في -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

اطرح x من الطرفين.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

اجمع 9x مع -x لتحصل على 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

اطرح 12 من 3 لتحصل على -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$8x-9+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

اجمع 64 مع 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

لمعرفة مقابل -15-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

اجمع -12 مع 15 لتحصل على 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

اجمع 4x مع 5x لتحصل على 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-9 في -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

اطرح x من الطرفين.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

اجمع 9x مع -x لتحصل على 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$8x+3+x^{2}=12$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$8x+x^{2}=12-3$$

اطرح 3 من 12 لتحصل على 9.

$$8x+x^{2}=9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

اجمع 9 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

تحليل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+4=5 x+4=-5$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-9$$