حل 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

تقييم

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0.423076923-0.884615385i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

ضرب الرقمين المركبين 4+3i و-1-5i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

اقسم 11-23i على 26 لتحصل على \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{11}{26} = 0.4230769230769231$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4+3i}{-1+5i} في المرافق المركب للمقام، -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

ضرب الرقمين المركبين 4+3i و-1-5i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

تنفيذ عمليات الجمع في -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

اقسم 11-23i على 26 لتحصل على \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i هو \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$