حل 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

تقييم

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

ضرب الرقمين المركبين 4+2i و2+7i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

اقسم -6+32i على 53 لتحصل على -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4+2i}{2-7i} في المرافق المركب للمقام، 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

ضرب الرقمين المركبين 4+2i و2+7i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

اقسم -6+32i على 53 لتحصل على -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i هو -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$