حل frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

تقييم

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

اطرح 4 من 12 لتحصل على 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 4+\sqrt{3} في كل عنصر من 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

اجمع 8 مع 6 لتحصل على 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

اجمع 8\sqrt{3} مع 2\sqrt{3} لتحصل على 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$