حل 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-45$$

$$x=40$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

اجمع 360x مع -5x لتحصل على 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

اضرب -1 في 360 لتحصل على -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

اجمع 355x مع -360x لتحصل على -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+1800. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=40 b=-45$$

إعادة كتابة -x^{2}-5x+1800 ك \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

قم بتحليل الx في أول و45 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+40 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+40=0 و x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

اجمع 360x مع -5x لتحصل على 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

اضرب -1 في 360 لتحصل على -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

اجمع 355x مع -360x لتحصل على -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 1800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±85}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

اقسم 90 على -2.

$$x=-45$$

حل المعادلة x=\frac{5±85}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 85 من 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

اقسم -80 على -2.

$$x=40$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-45 x=40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

اجمع 360x مع -5x لتحصل على 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

اطرح 1800 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

اضرب -1 في 360 لتحصل على -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

اجمع 355x مع -360x لتحصل على -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

اقسم -1800 على -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

اجمع 1800 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=40 x=-45$$