حل 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

حل مسائل n

$$n=-14$$

$$n=13$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -2,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(n-1\right)\left(n+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+2 في 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-1 في 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

لمعرفة مقابل 360n-360، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع 360n مع -360n لتحصل على 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع 720 مع 360 لتحصل على 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6n-6 في n+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

اطرح 1080 من الطرفين.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

اطرح 1080 من -12 لتحصل على -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1092 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

مربع 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

اجمع 36 مع 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

حل المعادلة n=\frac{-6±162}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

اقسم 156 على 12.

$$n=13$$

حل المعادلة n=\frac{-6±162}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 162 من -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

اقسم -168 على 12.

$$n=-14$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=13 n=-14$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -2,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(n-1\right)\left(n+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+2 في 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-1 في 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

لمعرفة مقابل 360n-360، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع 360n مع -360n لتحصل على 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع 720 مع 360 لتحصل على 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6n-6 في n+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

اجمع 1080 مع 12 لتحصل على 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

اقسم 1092 على 6.

$$n^{2}+n=182$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

اجمع 182 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

تحليل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=13 n=-14$$