حل 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

حل مسائل n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -2,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(n-1\right)\left(n+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+2 في 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-1 في 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع 360n مع 360n لتحصل على 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اطرح 360 من 720 لتحصل على 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6n-6 في n+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

اطرح 6n^{2} من الطرفين.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

اطرح 6n من الطرفين.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

اجمع 720n مع -6n لتحصل على 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

اجمع 360 مع 12 لتحصل على 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 714 وعن c بالقيمة 372 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 509796 مع 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

حل المعادلة n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -714 مع 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

اقسم -714+18\sqrt{1601} على -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18\sqrt{1601} من -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

اقسم -714-18\sqrt{1601} على -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -2,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(n-1\right)\left(n+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+2 في 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-1 في 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اجمع 360n مع 360n لتحصل على 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

اطرح 360 من 720 لتحصل على 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6n-6 في n+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

اطرح 6n^{2} من الطرفين.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

اطرح 6n من الطرفين.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

اجمع 720n مع -6n لتحصل على 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

اطرح 360 من الطرفين.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

اطرح 360 من -12 لتحصل على -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

اقسم 714 على -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

اقسم -372 على -6.

$$n^{2}-119n=62$$

اقسم -119، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{119}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{119}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{119}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

اجمع 62 مع \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

عامل n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

أضف \frac{119}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$