حل 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,12 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-12\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

اضرب -1 في 3 لتحصل على -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

اجمع -3x مع 36x لتحصل على 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=12 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+11x+12 ك \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 12.

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,12 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-12\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

اضرب -1 في 3 لتحصل على -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

اجمع -3x مع 36x لتحصل على 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 33 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1089 مع 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±39}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-33±39}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 39 من -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

اقسم -72 على -6.

$$x=12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=12$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 12.

$$x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,12 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-12\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

اطرح 36 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

اضرب -1 في 3 لتحصل على -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

اجمع -3x مع 36x لتحصل على 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

اقسم 33 على -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

اقسم -36 على -3.

$$x^{2}-11x=12$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 12.

$$x=-1$$