حل 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 34 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

اضرب -4 في 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

اضرب -136 في -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

اجمع 576 مع 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

اضرب 2 في 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

حل المعادلة x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

اقسم 24+2\sqrt{178} على 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

حل المعادلة x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{178} من 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

اقسم 24-2\sqrt{178} على 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$34x^{2}-24x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

القسمة على 34 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{34} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

اقسم -\frac{12}{17}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{17}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{17} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{17} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

اجمع \frac{1}{34} مع \frac{36}{289} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

عامل x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

أضف \frac{6}{17} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$