حل 300/n-300=n+200/n+(n-200)

$$\frac { 300 } { n - 300 } = \frac { n + 200 } { n + ( n - 200 ) }$$

حل مسائل n

$$n=700$$

$$n=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم 100,300 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(n-300\right)\left(n-100\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n-300,n+n-200.

$$\left(2n-200\right)\times 300=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2n-200 في 300.

$$600n-60000=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-300 في n+200 وجمع الحدود المتشابهة.

$$600n-60000=n^{2}-100n-60000$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$600n-60000-n^{2}=-100n-60000$$

إضافة 100n لكلا الجانبين.

$$600n-60000-n^{2}+100n=-60000$$

اجمع 600n مع 100n لتحصل على 700n.

$$700n-60000-n^{2}=-60000$$

إضافة 60000 لكلا الجانبين.

$$700n-60000-n^{2}+60000=0$$

اجمع -60000 مع 60000 لتحصل على 0.

$$700n-n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-n^{2}+700n=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 700 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-700±\sqrt{700^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 700^{2}.

$$n=\frac{-700±700}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$n=\frac{-700±700}{-2}$$

حل المعادلة n=\frac{-700±700}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -700 مع 700.

$$n=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$n=0$$

حل المعادلة n=\frac{-700±700}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 700 من -700.

$$n=-\frac{1400}{-2}$$

اقسم -1400 على -2.

$$n=700$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=0 n=700$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم 100,300 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(n-300\right)\left(n-100\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n-300,n+n-200.

$$\left(2n-200\right)\times 300=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2n-200 في 300.

$$600n-60000=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-300 في n+200 وجمع الحدود المتشابهة.

$$600n-60000=n^{2}-100n-60000$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$600n-60000-n^{2}=-100n-60000$$

إضافة 100n لكلا الجانبين.

$$600n-60000-n^{2}+100n=-60000$$

اجمع 600n مع 100n لتحصل على 700n.

$$700n-60000-n^{2}=-60000$$

إضافة 60000 لكلا الجانبين.

$$700n-n^{2}=-60000+60000$$

اجمع -60000 مع 60000 لتحصل على 0.

$$700n-n^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+700n=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-n^{2}+700n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$n^{2}+\frac{700}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

اقسم 700 على -1.

$$n^{2}-700n=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$n^{2}-700n=0$$

اقسم -700، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -350، ثم اجمع مربع -350 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-700n+\left(-350\right)^{2}=\left(-350\right)^{2}$$

مربع -350.

$$n^{2}-700n+122500=122500$$

عامل n^{2}-700n+122500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-350\right)^{2}=122500$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-350\right)^{2}}=\sqrt{122500}$$

تبسيط.

$$n-350=350 n-350=-350$$

أضف 350 إلى طرفي المعادلة.

$$n=700 n=0$$