حل 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

حل مسائل x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349.932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533.932037233$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اقسم 300 على 2 لتحصل على 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

اضرب 78 في 4200 لتحصل على 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 327600 في 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

اطرح 133005600 من الطرفين.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

إضافة 327600x لكلا الجانبين.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 150 وعن b بالقيمة 327600 وعن c بالقيمة -133005600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

مربع 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

اضرب -4 في 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

اضرب -600 في -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

اجمع 107321760000 مع 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

اضرب 2 في 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

حل المعادلة x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -327600 مع 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

اقسم -327600+16800\sqrt{663} على 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

حل المعادلة x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16800\sqrt{663} من -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

اقسم -327600-16800\sqrt{663} على 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اقسم 300 على 2 لتحصل على 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

اضرب 78 في 4200 لتحصل على 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 327600 في 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

إضافة 327600x لكلا الجانبين.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

قسمة طرفي المعادلة على 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

القسمة على 150 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

اقسم 327600 على 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

اقسم 133005600 على 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

اقسم 2184، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1092، ثم اجمع مربع 1092 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

مربع 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

اجمع 886704 مع 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

عامل x^{2}+2184x+1192464. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

تبسيط.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

اطرح 1092 من طرفي المعادلة.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$