حل 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-x+1 في 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 7-18x وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اجمع -30x مع 25x لتحصل على -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اجمع 30x^{2} مع -18x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اطرح 7 من 30 لتحصل على 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

اطرح 13x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

اجمع 12x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

إضافة 13 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

اجمع 23 مع 13 لتحصل على 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=4 b=-9$$

إعادة كتابة -x^{2}-5x+36 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+4=0 و x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-x+1 في 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 7-18x وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اجمع -30x مع 25x لتحصل على -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اجمع 30x^{2} مع -18x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اطرح 7 من 30 لتحصل على 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

اطرح 13x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

اجمع 12x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

إضافة 13 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

اجمع 23 مع 13 لتحصل على 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

اقسم 18 على -2.

$$x=-9$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-9 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-x+1 في 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 7-18x وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اجمع -30x مع 25x لتحصل على -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اجمع 30x^{2} مع -18x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

اطرح 7 من 30 لتحصل على 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

اطرح 13x^{2} من الطرفين.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

اجمع 12x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

اطرح 23 من الطرفين.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

اطرح 23 من -13 لتحصل على -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

اقسم -36 على -1.

$$x^{2}+5x=36$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

اجمع 36 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-9$$