حل 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

اجمع -3x مع -5x لتحصل على -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

اطرح 2 من 30 لتحصل على 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=6 b=-14$$

إعادة كتابة -3x^{2}-8x+28 ك \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

اجمع -3x مع -5x لتحصل على -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

اطرح 2 من 30 لتحصل على 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 64 مع 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{8±20}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{28}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{14}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{8±20}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

اقسم -12 على -6.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}+3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

اجمع -3x مع -5x لتحصل على -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

اطرح 30 من 2 لتحصل على -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

اقسم -8 على -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

اقسم -28 على -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

اجمع \frac{28}{3} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$