حل 30/5sqrt{3-3sqrt{5}}

$$\frac { 30 } { 5 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 5 } }$$

تقييم

$$3\sqrt{5}+5\sqrt{3}\approx 15.36845797$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{30}{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب5\sqrt{3}+3\sqrt{5}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

توسيع \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

اضرب 25 في 3 لتحصل على 75.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب -3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

اضرب 9 في 5 لتحصل على 45.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

اطرح 45 من 75 لتحصل على 30.

$$\frac{30\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)}{30}$$

حذف 30 و30.

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$