حل 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

حل مسائل y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة كل جزء من 3y^{2}-2 على 5 للحصول على \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{3}{5} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -\frac{2}{5} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

اضرب -4 في \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

اضرب -\frac{12}{5} في -\frac{2}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

اجمع 1 مع \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

مقابل -1 هو 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

اضرب 2 في \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

حل المعادلة y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

اقسم \frac{12}{5} على \frac{6}{5} من خلال ضرب \frac{12}{5} في مقلوب \frac{6}{5}.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{7}{5} من 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

اقسم -\frac{2}{5} على \frac{6}{5} من خلال ضرب -\frac{2}{5} في مقلوب \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة كل جزء من 3y^{2}-2 على 5 للحصول على \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

اطرح y من الطرفين.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

إضافة \frac{2}{5} لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

القسمة على \frac{3}{5} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

اقسم -1 على \frac{3}{5} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

اقسم \frac{2}{5} على \frac{3}{5} من خلال ضرب \frac{2}{5} في مقلوب \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$