حل 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 3x-8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 5x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

اجمع 7x مع 12x لتحصل على 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

اطرح 4 من -40 لتحصل على -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 19 وعن c بالقيمة -44 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 361 مع -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±3}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

اقسم -16 على -4.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-19±3}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-22}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{11}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 3x-8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 5x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

اجمع 7x مع 12x لتحصل على 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

إضافة 40 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

اجمع 4 مع 40 لتحصل على 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

اقسم 19 على -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

اقسم 44 على -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

اقسم -\frac{19}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

اجمع -22 مع \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{19}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$