حل 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3x-7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

اجمع -14 مع 15 لتحصل على 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3x-7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

إضافة 14 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

اجمع -15 مع 14 لتحصل على -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$