حل 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ \frac{4}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 14\left(3x-4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-8 في 3x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

اضرب 14 في 7 لتحصل على 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

اجمع 32 مع 98 لتحصل على 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35 في 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

اطرح 105x من الطرفين.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

اجمع -48x مع -105x لتحصل على -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

إضافة 140 لكلا الجانبين.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

اجمع 130 مع 140 لتحصل على 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 18 وعن b بالقيمة -153 وعن c بالقيمة 270 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

مربع -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

اجمع 23409 مع -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

مقابل -153 هو 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{153±63}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 153 مع 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

اقسم 216 على 36.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{153±63}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

اختزل الكسر \frac{90}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ \frac{4}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 14\left(3x-4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-8 في 3x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

اضرب 14 في 7 لتحصل على 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

اجمع 32 مع 98 لتحصل على 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35 في 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

اطرح 105x من الطرفين.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

اجمع -48x مع -105x لتحصل على -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

اطرح 130 من الطرفين.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

اطرح 130 من -140 لتحصل على -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

القسمة على 18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-153}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

اقسم -270 على 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

اقسم -\frac{17}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

اجمع -15 مع \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{17}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$