حل 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

اجمع -3x مع -2x لتحصل على -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

اجمع -3x مع -2x لتحصل على -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

اقسم 12 على 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

اجمع 4 مع \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$