حل 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x.

$$3x^{2}+6x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

اقسم -6+4\sqrt{6} على 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6} من -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

اقسم -6-4\sqrt{6} على 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x.

$$3x^{2}+6x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

اجمع \frac{5}{3} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$