حل 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

لمعرفة مقابل 4x-4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-4x+1 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

لمعرفة مقابل 4x-4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

لمعرفة مقابل 4x-4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=\frac{1}{3}$$