حل 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

اطرح 14x من الطرفين.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

اجمع 6x مع -14x لتحصل على -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

اطرح 14 من 6 لتحصل على -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

اقسم 24 على 12.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

اطرح 14x من الطرفين.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

اجمع 6x مع -14x لتحصل على -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

اطرح 6 من 14 لتحصل على 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$