حل 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,-\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+3 في x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

اجمع x مع 11x لتحصل على 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

اجمع -19 مع 5 لتحصل على -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

اجمع 3x مع -12x لتحصل على -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

اطرح -14 من الطرفين.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-9x+14 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-2=0.

$$x=7 x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,-\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+3 في x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

اجمع x مع 11x لتحصل على 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

اجمع -19 مع 5 لتحصل على -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

اجمع 3x مع -12x لتحصل على -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

اطرح -14 من الطرفين.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-9x+14 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-2=0.

$$x=7 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,-\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+3 في x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

اجمع x مع 11x لتحصل على 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

اجمع -19 مع 5 لتحصل على -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

اجمع 3x مع -12x لتحصل على -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

اطرح -14 من الطرفين.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

اجمع 81 مع -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{9±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,-\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+3 في x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

اجمع x مع 11x لتحصل على 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

اجمع -19 مع 5 لتحصل على -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

اجمع 3x مع -12x لتحصل على -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

اجمع -14 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=2$$