حل 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+3 في x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

اجمع 3x مع 4x لتحصل على 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

اجمع 7x مع -8x لتحصل على -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

اطرح 8 من -20 لتحصل على -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{337} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+3 في x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

اجمع 3x مع 4x لتحصل على 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

اجمع 7x مع -8x لتحصل على -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-x=8+20$$

اجمع 8 مع 20 لتحصل على 28.

$$3x^{2}-x=28$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{28}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$