حل 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

اجمع -10x مع 8x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

اجمع -8x مع 2x لتحصل على -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

اجمع 4 مع 16 لتحصل على 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=2 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}-3x+10 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

اجمع -10x مع 8x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

اجمع -8x مع 2x لتحصل على -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

اجمع 4 مع 16 لتحصل على 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 36 مع 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{6±14}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

اقسم 20 على -4.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{6±14}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

اقسم -8 على -4.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

اجمع -10x مع 8x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

اجمع -8x مع 2x لتحصل على -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

اطرح 4 من -16 لتحصل على -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -20 على -2.

$$x^{2}+3x=10$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-5$$