حل 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في 3x+54 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

اجمع 105x مع 27x لتحصل على 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x^{2}-1 في x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

اضرب \frac{8}{3} في -3 لتحصل على -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

مقابل -8x^{3} هو 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

اجمع 4x^{3} مع 8x^{3} لتحصل على 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

اطرح 12x^{3} من الطرفين.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

اجمع 12x^{3} مع -12x^{3} لتحصل على 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

اجمع 6x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

اجمع 132x مع x لتحصل على 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

إضافة 54 لكلا الجانبين.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

اجمع -\frac{3}{2} مع 54 لتحصل على \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

التعبير عن \frac{\frac{105}{2}}{133} ككسر فردي.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

اضرب 2 في 133 لتحصل على 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

اختزل الكسر \frac{105}{266} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$x=\frac{15}{38}$$