حل 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

لمعرفة مقابل 3x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 5x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

اجمع -3 مع 3 لتحصل على 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

اجمع -14x مع x لتحصل على -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

إضافة 13x لكلا الجانبين.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

اجمع -3x مع 13x لتحصل على 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 100 مع -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

اقسم -10+2\sqrt{15} على -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

اقسم -10-2\sqrt{15} على -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

لمعرفة مقابل 3x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 5x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

اجمع -3 مع 3 لتحصل على 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

اجمع -14x مع x لتحصل على -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

إضافة 13x لكلا الجانبين.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

اجمع -3x مع 13x لتحصل على 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$10x-5x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

اقسم 10 على -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

اقسم 2 على -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

اجمع -\frac{2}{5} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$