حل 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و4 هو 4. اضرب \frac{x}{2} في \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

بما أن لكل من \frac{2x}{4} و\frac{7x-6}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

التعبير عن 3\times \frac{9x-6}{4} ككسر فردي.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و4 هو 12. اضرب \frac{9x-4}{3} في \frac{4}{4}. اضرب \frac{27x-18}{4} في \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

بما أن لكل من \frac{4\left(9x-4\right)}{12} و\frac{3\left(27x-18\right)}{12} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

اضرب 2 في 12 لتحصل على 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 24 و12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

اطرح 42x^{2} من الطرفين.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

اطرح 30x من الطرفين.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90x-76 في x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

اجمع 36x مع -76x لتحصل على -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

اجمع 90x^{2} مع -42x^{2} لتحصل على 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

اجمع -40x مع -30x لتحصل على -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 48 وعن b بالقيمة -70 وعن c بالقيمة 120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

مربع -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

اضرب -4 في 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

اضرب -192 في 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

اجمع 4900 مع -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

مقابل -70 هو 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

اضرب 2 في 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

حل المعادلة x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 70 مع 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

اقسم 70+2i\sqrt{4535} على 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{4535} من 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

اقسم 70-2i\sqrt{4535} على 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و4 هو 4. اضرب \frac{x}{2} في \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

بما أن لكل من \frac{2x}{4} و\frac{7x-6}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

التعبير عن 3\times \frac{9x-6}{4} ككسر فردي.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و4 هو 12. اضرب \frac{9x-4}{3} في \frac{4}{4}. اضرب \frac{27x-18}{4} في \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

بما أن لكل من \frac{4\left(9x-4\right)}{12} و\frac{3\left(27x-18\right)}{12} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

اضرب 2 في 12 لتحصل على 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في 24 و12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

اطرح 42x^{2} من الطرفين.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

اطرح 30x من الطرفين.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90x-76 في x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

اجمع 36x مع -76x لتحصل على -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

اجمع 90x^{2} مع -42x^{2} لتحصل على 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

اجمع -40x مع -30x لتحصل على -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

اطرح 120 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

قسمة طرفي المعادلة على 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

القسمة على 48 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-70}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-120}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 24 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{35}{24}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{35}{48}، ثم اجمع مربع -\frac{35}{48} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{35}{48} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{1225}{2304} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

عامل x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

أضف \frac{35}{48} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$