حل 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

حل مسائل w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3w في w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب w في w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

اجمع 3w^{2} مع w^{2} لتحصل على 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

اجمع 24w مع -4w لتحصل على 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

اطرح 10 من -6 لتحصل على -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

إضافة 2w^{2} لكلا الجانبين.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

اجمع 4w^{2} مع 2w^{2} لتحصل على 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3w^{2}+aw+bw-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-2 b=12$$

إعادة كتابة 3w^{2}+10w-8 ك \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

قم بتحليل الw في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3w-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3w-2=0 و w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3w في w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب w في w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

اجمع 3w^{2} مع w^{2} لتحصل على 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

اجمع 24w مع -4w لتحصل على 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

اطرح 10 من -6 لتحصل على -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

إضافة 2w^{2} لكلا الجانبين.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

اجمع 4w^{2} مع 2w^{2} لتحصل على 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

مربع 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

اجمع 400 مع 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

حل المعادلة w=\frac{-20±28}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$w=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة w=\frac{-20±28}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

اقسم -48 على 12.

$$w=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3w في w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب w في w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

اجمع 3w^{2} مع w^{2} لتحصل على 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

اجمع 24w مع -4w لتحصل على 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

إضافة 2w^{2} لكلا الجانبين.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

اجمع 4w^{2} مع 2w^{2} لتحصل على 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

اجمع 10 مع 6 لتحصل على 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{20}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

اختزل الكسر \frac{16}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

اقسم \frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{3}، ثم اجمع مربع \frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

اجمع \frac{8}{3} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

تبسيط.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$