حل 3/y-1/x=2/xy,1/y+frac{2}{x}=frac{3}{xy}

$$\frac { 3 } { y } - \frac { 1 } { x } = \frac { 2 } { x y } , \frac { 1 } { y } + \frac { 2 } { x } = \frac { 3 } { x y }$$

حل مسائل y، x

$$x=1$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في xy، أقل مضاعف مشترك لـ y,x,xy.

$$x\times 3-y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في xy، أقل مضاعف مشترك لـ y,x,xy.

$$x+y\times 2=3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-y=2,x+2y=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-y=2$$

أضف y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=y+2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+2\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في y+2.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{2+y}{3} في المعادلة الأخرى، x+2y=3.

$$\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}+2y=3$$

اجمع \frac{y}{3} مع 2y.

$$\frac{7}{3}y+\frac{2}{3}=3$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{1+2}{3}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في xy، أقل مضاعف مشترك لـ y,x,xy.

$$x\times 3-y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في xy، أقل مضاعف مشترك لـ y,x,xy.

$$x+y\times 2=3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x-y=2,x+2y=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 3\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{3}{7}\times 3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=1,y=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في xy، أقل مضاعف مشترك لـ y,x,xy.

$$x\times 3-y=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في xy، أقل مضاعف مشترك لـ y,x,xy.

$$x+y\times 2=3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-y=2,x+2y=3$$

لجعل 3x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$3x-y=2,3x+3\times 2y=3\times 3$$

تبسيط.

$$3x-y=2,3x+6y=9$$

اطرح 3x+6y=9 من 3x-y=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3x-3x-y-6y=2-9$$

اجمع 3x مع -3x. حذف الحدين 3x و-3x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-y-6y=2-9$$

اجمع -y مع -6y.

$$-7y=2-9$$

اجمع 2 مع -9.

$$-7y=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x+2y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x+2=3$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=1,y=1$$