حل 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

لمعرفة مقابل 2x-4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

اجمع 3x مع -2x لتحصل على x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

اجمع 9 مع 4 لتحصل على 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

اطرح x من الطرفين.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$13-x^{2}=-6$$

اطرح 13 من الطرفين.

$$-x^{2}=-6-13$$

اطرح 13 من -6 لتحصل على -19.

$$-x^{2}=-19$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-19}{-1} إلى 19 بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$x^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

لمعرفة مقابل 2x-4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

اجمع 3x مع -2x لتحصل على x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

اجمع 9 مع 4 لتحصل على 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

اطرح x من الطرفين.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$13-x^{2}=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$13-x^{2}+6=0$$

اجمع 13 مع 6 لتحصل على 19.

$$19-x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=-\sqrt{19}$$

حل المعادلة x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=\sqrt{19}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$