حل 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$3+xx=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3+x^{2}-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

اجمع 9 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$3+xx=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3+x^{2}-3x=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-3x=-3$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

اجمع -3 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$