حل 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

اجمع 3x مع x\times 5 لتحصل على 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

اجمع 8x مع -4x لتحصل على 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x+3 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

اجمع 3x مع x\times 5 لتحصل على 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

اجمع 8x مع -4x لتحصل على 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 16 مع 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

اقسم -12 على -4.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

اجمع 3x مع x\times 5 لتحصل على 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

اجمع 8x مع -4x لتحصل على 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x-2x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$