حل 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

اجمع 3x مع x\times 3 لتحصل على 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=5 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+6x-5 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5.

$$x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

اجمع 3x مع x\times 3 لتحصل على 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 324 مع -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

اقسم -30 على -6.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5.

$$x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

اجمع 3x مع x\times 3 لتحصل على 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

إضافة 15 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$18x-3x^{2}=15$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

اقسم 18 على -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

اقسم 15 على -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

تحليل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-3=2 x-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5.

$$x=1$$