حل 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

اضرب 6 في 3 لتحصل على 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

اجمع 18 مع 3 لتحصل على 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

اجمع -3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

اطرح 21 من الطرفين.

$$-4x^{2}=1-21$$

اطرح 21 من 1 لتحصل على -20.

$$-4x^{2}=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

اقسم -20 على -4 لتحصل على 5.

$$x^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

اضرب 6 في 3 لتحصل على 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

اجمع 18 مع 3 لتحصل على 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

اطرح 1 من 21 لتحصل على 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

اجمع -3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=-\sqrt{5}$$

حل المعادلة x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$