حل 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,-4,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

لمعرفة مقابل 4x+16، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

اجمع 3x مع -4x لتحصل على -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

اطرح 16 من 18 لتحصل على 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

اجمع -x مع 6x لتحصل على 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=3 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x-6 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,-4,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

لمعرفة مقابل 4x+16، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

اجمع 3x مع -4x لتحصل على -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

اطرح 16 من 18 لتحصل على 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

اجمع -x مع 6x لتحصل على 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,-4,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

لمعرفة مقابل 4x+16، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

اجمع 3x مع -4x لتحصل على -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

اطرح 16 من 18 لتحصل على 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

اجمع -x مع 6x لتحصل على 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$5x-x^{2}=8-2$$

اطرح 2 من 8 لتحصل على 6.

$$5x-x^{2}=6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=3$$