حل 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=-2$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

اجمع 3x مع -3x لتحصل على 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}=3+5$$

اجمع 3 مع 5 لتحصل على 8.

$$2x^{2}=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=2 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

اجمع 3x مع -3x لتحصل على 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

اطرح 3 من -5 لتحصل على -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{0±8}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{0±8}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-2$$