حل 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

حل مسائل p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

اضرب p في p لتحصل على p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

لمعرفة مقابل p-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$4-p=3p^{2}$$

اطرح 3p^{2} من الطرفين.

$$4-p-3p^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3p^{2}+ap+bp+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=3 b=-4$$

إعادة كتابة -3p^{2}-p+4 ك \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

قم بتحليل ال3p في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -p+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -p+1=0 و 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

اضرب p في p لتحصل على p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

لمعرفة مقابل p-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$4-p=3p^{2}$$

اطرح 3p^{2} من الطرفين.

$$4-p-3p^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1 مع 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

حل المعادلة p=\frac{1±7}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=-\frac{4}{3}$$

حل المعادلة p=\frac{1±7}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$p=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

اضرب p في p لتحصل على p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

لمعرفة مقابل p-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$4-p=3p^{2}$$

اطرح 3p^{2} من الطرفين.

$$4-p-3p^{2}=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-p-3p^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

اقسم -1 على -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

اقسم -4 على -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$