حل 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

تقدير القيمة

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

خطوات الحل

حوّل مقام \frac{3}{3-\sqrt{3}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع 3. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

اقسم 3\left(3+\sqrt{3}\right) على 6 لتحصل على \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

اضرب \frac{1}{2} في 3 لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$