حل 3/2x-3+3/x+1=4

$$\frac { 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 4$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,\frac{3}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(2x-3\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 3.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 9 من 3 لتحصل على -6.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-3.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-12 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

اجمع 9x مع 4x لتحصل على 13x.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$13x-6-8x^{2}+12=0$$

اجمع -6 مع 12 لتحصل على 6.

$$13x+6-8x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+13x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+32\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 169 مع 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-13±19}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±19}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 19.

$$x=\frac{6}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±19}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -13.

$$x=-\frac{32}{-16}$$

اقسم -32 على -16.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3}{8} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,\frac{3}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(2x-3\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 3.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 9 من 3 لتحصل على -6.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-3.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-12 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

اجمع 9x مع 4x لتحصل على 13x.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$13x-8x^{2}=-12+6$$

اجمع -12 مع 6 لتحصل على -6.

$$13x-8x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+13x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+13x}{-8}=-\frac{6}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{13}{-8}x=-\frac{6}{-8}$$

اقسم 13 على -8.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{6}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=\frac{3}{4}$$

اقسم -\frac{13}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{3}{4}+\frac{169}{256}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{169}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{361}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{361}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{19}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{19}{16}$$

أضف \frac{13}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{3}{8}$$