حل 3/2x-2+3/x+1=x/x-1

$$\frac { 3 } { 2 x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { x } { x - 1 }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

اجمع 9x مع -2x لتحصل على 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=6 b=1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+7x-3 ك \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+3=0 و 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

اجمع 9x مع -2x لتحصل على 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 49 مع -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±5}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

اقسم -12 على -4.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

اطرح 6 من 3 لتحصل على -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

اجمع 9x مع -2x لتحصل على 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$7x-2x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

اقسم 7 على -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

اقسم 3 على -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$