حل 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

حل مسائل g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

ضرب طرفي المعادلة في \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

لمعرفة مقابل 2x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

اجمع 9x مع -2x لتحصل على 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

اطرح 1 من 6 لتحصل على 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2g في 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4xg+2g في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

قسمة طرفي المعادلة على 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

القسمة على 12x^{2}+14x+4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

اقسم 7x+5 على 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$