حل 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

لمعرفة مقابل 9-6x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

مقابل -6x هو 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

اطرح 9 من 6 لتحصل على -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

اجمع -22 مع 12 لتحصل على -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

إضافة 2\left(1-x\right)x لكلا الجانبين.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-2x في x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

اجمع 9x مع 2x لتحصل على 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

اجمع 11x مع -10x لتحصل على x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

اجمع -3 مع 10 لتحصل على 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1 مع 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

اقسم -1+\sqrt{57} على -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

اقسم -1-\sqrt{57} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

لمعرفة مقابل 9-6x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

مقابل -6x هو 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

اطرح 9 من 6 لتحصل على -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

اجمع 3x مع 6x لتحصل على 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

اجمع -22 مع 12 لتحصل على -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

إضافة 2\left(1-x\right)x لكلا الجانبين.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-2x في x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

اجمع 9x مع 2x لتحصل على 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

اجمع 11x مع -10x لتحصل على x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

اجمع -10 مع 3 لتحصل على -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

اقسم 1 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

اقسم -7 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$