حل 3/2sqrt{20*(-15)*(-1/3sqrt{48})}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 20 } \cdot ( - 15 ) \cdot ( - \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{15}}{400}\approx 0.009682458$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 20=2^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{3}{2\times 2\sqrt{5}\left(-15\right)\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{48}}$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$\frac{3}{4\sqrt{5}\left(-15\right)\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{48}}$$

اضرب 4 في -15 لتحصل على -60.

$$\frac{3}{-60\sqrt{5}\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{48}}$$

التعبير عن -60\left(-\frac{1}{3}\right) ككسر فردي.

$$\frac{3}{\frac{-60\left(-1\right)}{3}\sqrt{5}\sqrt{48}}$$

اضرب -60 في -1 لتحصل على 60.

$$\frac{3}{\frac{60}{3}\sqrt{5}\sqrt{48}}$$

اقسم 60 على 3 لتحصل على 20.

$$\frac{3}{20\sqrt{5}\sqrt{48}}$$

تحليل عوامل 48=4^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$\frac{3}{20\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}$$

اضرب 20 في 4 لتحصل على 80.

$$\frac{3}{80\sqrt{5}\sqrt{3}}$$

لضرب \sqrt{5} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{3}{80\sqrt{15}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{3}{80\sqrt{15}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{15}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{80\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$\frac{3\sqrt{15}}{80\times 15}$$

حذف 3 في البسط والمقام.

$$\frac{\sqrt{15}}{5\times 80}$$

اضرب 5 في 80 لتحصل على 400.

$$\frac{\sqrt{15}}{400}$$