حل frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}*frac{2sqrt{7}-1}{2sqrt{7}-1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 } \times \frac { 2 \sqrt { 7 } - 1 } { 2 \sqrt { 7 } - 1 }$$

تقييم

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

خطوات الحل

اقسم 2\sqrt{7}-1 على 2\sqrt{7}-1 لتحصل على 1.

$$\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}\times 1$$

احذف جذور مقام ال\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}\times 1$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

توسيع \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

إيجاد مربع \sqrt{7} هو 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}\times 1$$

اضرب 4 في 7 لتحصل على 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}\times 1$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}\times 1$$

اطرح 1 من 28 لتحصل على 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1$$

التعبير عن \frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1 ككسر فردي.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 3\sqrt{3}-2 في كل عنصر من 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{7} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$